مطالعه جبری مدل های کوانتومی دو ترازی

در این پایان نامه جهت مطالعه جبری مدل های کونتومی دو ترازی ، ابتدا روش ابرتقارن و تقارن شکل ناوردا درحل جبری مدل های کوانتومی حل پذیر مطالعه می شود . به برقراری شرط انتگرال پذیری ، در اصطلاح شکل ناوردایی گفته می شود. که این شکل ناوردایی از یک ساختار جبری تشکیل شده است . که این ساختار به جبر لی نهفته در سیستم وابسته می باشد . ما در این پایان نامه ، از شکل ناوردایی و ابر تقارنی برای حل پذیری سیستم های کوانتومی (چند جسمی ، دو ترازه و...) استفاده می کنیم . یک کلاس از حالات ناوردا در مسائلی است که حالات مقید دارند . که آن را با سیستم های دو ترازه نمایش می دهیم . در این سیستم از هامیلتونی های تعمیم یافته ای که دارای کانال جفت شده می باشد ، استفاده شده است .که به آن هامیلتونی جان کامینگز گفته می شود . این مدل جان کامینگز ، یک مدل نظری در کوانتوم اپتیک می باشد . که به توصیف برهمکنش یک سیستمی از اتم های دو ترازه با یک مد کوانتیده در کاواکی اپتیکی می پردازد .به عنوان نمونه هامیتونی جان کامینگز را برای یک پتانسیل پنج پارامتره حل می کنیم . و ویژه مقادیر و ویژه توابع انرژی آن را بدست می آوریم . نشان می دهیم که به ازای مقادیر مختلف پارامترها ، می توان به هامیلتونی جان کامینگز با پتانسیل های متفاوت رسید . همچنین هامیلتونی سیستم دو ترازه حاصل از دو مد کوانتیده برای یک فوتون، دو فوتون و چند فوتون به طریق جبری مطالعه می شود . به عنوان نمونه چند مثال ساده مورد بررسی بیشتر قرار می گیرد .